Feladat:	Gy.2092	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1983/november, 137. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Húrnégyszögek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben, Szabályos sokszögek geometriája, Gyakorlat, Középponti és kerületi szögek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/december: Gy.2092

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Mivel szabályos 18-szögről van szó, $AOB\sphericalangle =BOC\sphericalangle =COD\sphericalangle ={20}^{\circ }$. Az $AOC$ egyenlő szárú háromszögben $OB$ merőleges az alapra, így $OPA$ derékszögű háromszög. Az $AOD$ háromszög szabályos, mert egyenlő szárú, és az $AOD$ szöge ${60}^{\circ }$. Az $AQ$ egyenes e háromszög szimmetriatengelye, és így $OQA\sphericalangle ={90}^{\circ }$, $OAQ\sphericalangle ={30}^{\circ }$. Az $OA$ fölé rajzolt Thalész‐kör tehát tartalmazza $P$ és $Q$ pontokat, és így $APQO$ húrnégyszög. A kerületi szögek tétele alapján $OPQ\sphericalangle =OAQ\sphericalangle ={30}^{\circ }$, s ezt kellett belátnunk.