|
Feladat: |
Gy.2090 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bán Rita , Békési Ildikó , Bíborka Judit , Bokros Sz. , Bóna M. , Bujdosó 419 L. , Bujdosó Mónika , Csala P. , Csermely Ágnes , Czímer Cs. , Dénes F. , Drasny G. , Dringó L. , Hornok S. , Jancsó T. , Kánnár J. , Katona 967 A. , Kollár A. , Kónya Eszter , Magyar P. , Malatinszky A. , Molnár I. , Papp 710 Zs. , Pintér Gabriella , Ribényi Á. , Simon Gy. , Somogyi 196 A. , Stefán 511 I. , Szabó 212 Z. , Szirmai Á. , Takácsi-Nagy P. , Tóth L. , Uhlmann E. , Zsigri G. |
Füzet: |
1983/november,
136 - 137. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Hozzáírt körök, Hossz, kerület, Diszkusszió, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1982/december: Gy.2090 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelölje a konvex szög csúcsát, , a félegyeneseket. Tegyük fel, hogy már meghúztuk -n keresztül a kívánt egyenest. Messe ez -t, ill. -et a , ill. pontokban. Tekintsük az háromszög oldalához hozzáírt kört, érintse ez -t, ill. -et az , ill. pontokban. Ismeretes, hogy ha jelöli az háromszög kerületét, akkor .
Ezek alapján a szerkesztés a következő: az adott kerületből az és pontok szerkeszthetők. Ezután megszerkesztjük azt a kört, mely a szög szárait és pontban érinti. Az egyenes két féksíkra osztja a síkot, az egyiknek belső pontja. A kör ezen félsíkba eső (végpontok nélküli) ívéhez -ből érintőt húzva kapjuk a oldal egyenesét. Ennek a háromszögnek a kerülete a kívánt, mivel az háromszög oldalához hozzáírt köre.
Mivel mindig szerkeszthető, így a megoldhatóságnak az a feltétele, hogy -ből érintő húzható a ívhez. Ha minden pontjában meghúzzuk az érintőt, az így kapott egyenessereg a síknak a szögtartományon kívül eső részéből a szög kiegészítő szögeinek minden pontját lefedi, viszont a csúcsszögnek és határának egyik pontját sem. Tehát a megoldhatóság feltétele, hogy ne legyen a szög csúcsszögtartományában vagy annak határán.
|
|