|
Feladat: |
Gy.2054 |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bangha I. , Baumgartner Z. , Boros 966 Z. , Bujdosó 419 L. , Csákány B. , Császár Cs. , Diczházi Cs. , Edvi T. , Fazekas 967 Zs. , Füst Ágnes , Galgóczi 966 J. , Hajdú S. Z. , Hetyei Judit , Hraskó A. , Ignácz M. , Jedlovszky P. , Kaiser A. , Kánnár J. , Klug R. , Koszó L. , Kovács 764 Judit , Makay G. , Marosvári 513 Zs. , Molnár 213 Zs. , Nagy Gy. 369 J. , Nyikes T. , Oravecz A. , Palotás Cs. , Péter O. , Pfeil T. , Uhlmann E. , Varga 132 G. , Zsigri G. |
Füzet: |
1983/április,
156. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Halmazelmélet, Gyakorlat, Logikai feladatok |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1982/május: Gy.2054 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha nincs két gyerek, akik nem ugyanabba a két szakkörbe járnak, akkor minden gyerek ugyanabba a két szakkörbe jár, tehát igaz az állítás. Most vizsgáljuk azt a helyzetet, amikor van két gyerek, akik nem ugyanabba a két szakkörbe járnak. Ekkor nyilván van olyan szakkör, ahová mindketten járnak, hiszen bármely három is jár közös szakkörbe. Ebbe a szakkörbe viszont az osztályból kiválasztott tetszőleges harmadik is jár, mert vele együtt ez a két gyerek jár közös szakkörbe. Tehát van olyan szakkör, ahová minden gyerek jár. Megjegyzés. Igen sok hiba forrása volt az, hogy a megoldó nem gondolt arra, hogy két gyerek esetleg két közös szakkörbe is járhat. Számos bizonyítás teljes indukcióval dolgozott, illetve a legnagyobb létszámú szakkör megkeresésével, de csak kevés olyan akadt, amelyik ezeket a módszereket lényegileg kihasználta. Többen észrevették, hogy a szakköröknek pontokat, a gyerekeknek szakaszokat megfeleltetve, Helly tételéből az állítás közvetlen adódik. |
|