|
Feladat: |
Gy.1949 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Alberi G. , Almási Cs. , Balázs Z. , Bodár Á. , Böröczky K. , Böröczky L. , Csúri Piroska , Ditrich P. , Dudás Katalin , Erdős L. , Fabinyi G. , Fekete Zs. , Fonyó L. , Hauk Gabriella , Hetyei Judit , Hitre Erika , Ittzés A. , Károlyi Gy. , Kiss I. , Kiss P. , Kocsis Csilla , Makra Zsuzsa , Mohay T. , Nagy R. , Németh Á. , Papp G. , Párkányi I. , Seregdy T. , Szabó E. , Tóth G. , Vadvári T. , Weisz F. , Zieger B. , Zoltai L. |
Füzet: |
1981/május,
207 - 208. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Mértani helyek, Húrnégyszögek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1980/december: Gy.1949 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha , akkor az , ill. szakasz a , körnek átmérője , miatt. A két körnek tehát nincsen második metszéspontja (1. ábra).
1. ábra A továbbiakban elég azt a két esetet vizsgálni, amikor , ill. . Ha , akkor nyilván az és a is kisebb -nál, s ezért a , körök , ill. középpontja az egyenesnek a -t tartalmazó partjára esik (2. ábra).
2. ábra is ugyanazon partján van az -nek, mint , hiszen merőlegesen felezi a szakaszt. Így egy íven nyugvó kerületi szögek. Az egyenlőség jobb oldalán álló szögek egyállásúak -val, és így egyenlők. Ebből . tehát azon a köríven van, melynek pontjaiból az szakasz szög alatt látszik és -nek ugyanazon partján fekszik, mint . Ha tompaszög, akkor az -nek ellenkező partján van, mint (3. ábra).
3. ábra Most mivel az , ill. húrnégyszögben , azon a köríven van, melyből az oldal szögben látszik. Természetesen az , végpontok egyik esetben sem tartoznak a mértani helyhez. Mindkét esetben az körív minden belső pontja a mértani helyhez tartozik. Legyen ugyanis egy tetszőleges pontja -nek. Messe az szögfelezője az -t -ben. -ből kiindulva szerkesszük meg -t. Ekkor vagy és ; vagy és ezért , , , ill. , , , mindig egy-egy körön vannak, s a két körnek valóban a közös pontja. Csúri Piroska (Szeged, JATE Ságvári E. Gyak. Gimn., II. o. t.)
|
|