Kezdőlap


Feladat:	Gy.1948	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1981/május, 207. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb szinezési problémák, Síkbeli ponthalmazok távolsága, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/december: Gy.1948

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Abból, hogy $1$ és $8$ között minden egész $i$ -re igaz, hogy $K_{i}$ -hez $P_{i}$ van legközelebb, nem következik feltétlenül, hogy $P_{i}$ -hez is $K_{i}$ van a legközelebb. Ennek bizonyítására elegendő egy ellenpéldát mutatnunk.

K_{1}, P_{1}, K_{2}, P_{2}, ..., K_{8}, P_{8}

pontok rendre helyezkedjenek el egy egyenesen ebben a sorrendben úgy, hogy a köztük levő távolság egyre csökkenjen, vagyis

\begin{matrix} \bar{K_{1} P_{1}} > \bar{P_{1} K_{2}} > \bar{K_{2} P_{2}} > ... > \bar{K_{8} P_{8}} \end{matrix}

Ekkor mindegyik

K_{i}

pontra teljesül, hogy a piros pontok közül

P_{i}

van hozzá legközelebb, de ugyanakkor

P_{1}

-hez

K_{2}, P_{2}

-höz

K_{3}

stb. van a legközelebb.

Megjegyzések. 1. Természetesen ugyanez igaz, ha nem nyolc, hanem tetszőleges

i > 1

számú kék és piros pontot vizsgálunk.
2. A hibás dolgozatok nagy részében a beküldő megad egy ellenpéldát, de hiányzik annak leírása, hogy miért teljesítik a felvett pontok a követelményeket. Sok esetben annak magyarázata is hiányzik, hogy hogyan vette fel a pontokat.