A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Növeljük négyszeresére a kör sugarát, hogy ne kelljen törtekkel számolnunk, és jelöljük -nek, -nek, -nek az egyenesen levő vetületét -lal, -lal, -lal.
Először megmutatjuk, hogy . Pitagorász tétele alapján ugyanis , és ha a , pontokat eleve alapján jelöljük ki, akkor | | vagyis , és emiatt az így kijelölt pont mellett valóban átmegy -n. Rajzoljuk még meg az középpontú sugarú kört, és legyen ennek az egyik -ra merőleges sugara. Mivel hossza is , a pont a körbe írható szabályos öt- és tízszög szokásos megszerkesztésének is eleme. ugyanis felezi rajta átmenő sugarát, és a hosszúságú szakasz leforgatásából származik. Emiatt a -ba írható szabályos tízszög oldala, vagyis ha az szakasz felező merőlegese -t -ben metszi, akkor az egyenlő szárú háromszög alapján fekvő szögei -osak. Ezzel beláttuk,-hogy a kört a -ba írható szabályos ötszög -val szomszédos csúcsában metszi, hiszen -t az sugár is kimetszi, -ból.
Megjegyzés. Legyen az háromszögben és . Messe az -beli szögfelező -t -ben.
Akkor és hasonló háromszögek, és . Jelöljük ez utóbbit -vel, akkor az előbbi hasonlóság miatt , vagyis , , tehát . Tehát a szokásos tízszögszerkesztésre való hivatkozás nélkül is látható, hogy a szabályos tízszög egy szelete. |