Jelöljük a $k_i$ kör középpontját $K_i$-vel, $k_i$-nek $k_j$-vel és $k$-val alkotott metszéspontját $M_{ij}$-vel $\left(i\mathrm{,}j=\mathrm{1,}\mathrm{2,}3;i\ne j\right)$. Ha az $M_{12}$, $M_{23}$, $M_{31}$ pontok közül kettő azonos, a harmadik is azonos velük, és ez a három kör közös pontja. A továbbiakban feltesszük, hogy ez a három pont különböző. Mivel a $k_i$, $k_j$ körök szimmetrikusan helyezkednek el a középpontjaikon átmenő $K_i{K}_j$ egyenesre nézve, a másik metszéspontjuk $M_{ij}$-nek a $K_i{K}_j$-re vonatkozó tükörképe. Mivel feltevésünk szerint $M_{ij}$ a $k$-n van, $k_i$ és $k_j$ másik metszéspontja rajta van $k$-nak $K_i{K}_j$-re vonatkozó tükörképén. Jelöljük ezt $k_{ij}$-vel. Eszerint a $k_1$, $k_2$, $k_3$ köröknek csak akkor van közös pontja, ha a $k_{12}$, $k_{23}$, $k_{31}$ köröknek van közös pontja, és a két közös pont csak azonos lehet.