|
Feladat: |
Gy.1890 |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bede Zsuzsa , Benkő Erzsébet , Béres G. , Bogye G. , Brenyó M. , Csonka Edit , Csúri Piroska , Danyi P. , Drávucz Marianna , Hartwig J. , Hetyei G. , Katona Gy. , Mátyás Marietta , Mile Gabriella , Mile Ibolya , Miszori I. , Nyikes P. , Oravecz Zs. , Peták T. , Preier Judit , Riesz F. , Ruff P. , Südi Enikő , Szekeres G. , Szigetvári Zs. , Szirmai J. , Tóth G. , Törőcsik J. , Veszelka Magdolna |
Füzet: |
1980/november,
141 - 142. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egyenes, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1980/február: Gy.1890 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a merőlegesek metszéspontját -val, az szakasz felezőpontját -fel, az háromszög magasságpontját -mel. Mivel , a egyenesen van, és , ugyanígy és , azaz négyszög paralelogramma, és ezért az -nek -re vonatkozó tükörképe. A egyenes minden pontjához tartozik egy háromszög és egy magasságpont, kivéve ha az szakasznak pontja, ekkor azonban az -ban -ra és a -ben -re emelt merőlegesek egymással párhuzamosak, s így nem jön létre a pont sem. Ha tehát és vele együtt befutja a egyenest, akkor azon a egyenesen fut végig, amely -nek az pontra vonatkozó tükörképe. Fordítva, ha a egyenesnek vesszük egy tetszőleges pontját, amely nincs rajta az szakaszon, és ezt tükrözzük -re, a egyenesen kapunk egy pontot. Ehhez kell a egyenesen olyan pontot találnunk, hogy , ill. is teljesüljön. Ez pedig mindig lehetséges, hiszen egy oldal és a magasságpont egyértelműen meghatározza a háromszöget. Ha egyenes egybeesik az szakasz felező merőlegesével, akkor -re vonatkozó tükörképe önmaga. Ha viszont illeszkedik -ra (vagy -re), a derékszögű háromszögek mindegyikének magasságpontja az pont (vagy a pont), s ennek -re vonatkozó tükörképe a (vagy ). Ekkor a mértani hely egy pont. Összegezve: a keresett pontok mértani helye a egyenesnek az felezőpontjára vonatkozó tükörképe ‐ kivéve az egyenesnek az egyenesen fekvő pontját, ha nem megy át -n, illetve -n ‐, különben a , ill. pont.
|
|