|
Feladat: |
Gy.1819 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Andrássy P. , Balázs Ildikó , Beleznay F. , Bohus G. , Bölcsföldi L. , Cselők L. , Czifra A. , Danyi P. , Dzvonyár P. , Elek G. , Gárdos L. , Halász P. , Hollósi J. , Kaffka Erzsébet , Kántor Zs. , Kapos L. , Kelemen B. , Király Z. , Kiss 352 Gy. , Kiss 712 E. , Kovács 134 I. , Lerch A. , Lipusz Cs. , Magyar G. , Megyei L. , Mészáros Gy. , Ódor T. , Pócs Gy. , Poppe A. , Seres István , Simonyi G. , Szabó E. , Szegedy P. , Szirmay L. , Tuba Z. , Umann G. , Vonderviszt L. , Zsilinszky L. |
Füzet: |
1979/december,
212. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Súlyvonal, Szögfelező egyenes, Körülírt kör, Ellenpélda, mint megoldási módszer a matematikában, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1979/február: Gy.1819 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Helyezzük az háromszöget úgy magunk elé, hogy a oldala vízszintes legyen, és az csúcs a fölé kerüljön. Most még nyilván feltehetjük, hogy . Jelöljük felezőpontját -fel, -nak -n levő vetületét -vel, köré írt körét -val, felező merőlegese messe, továbbá -t -ben és -ben (közülük legyen alatt), végül és metszéspontja legyen . Igazolni fogjuk a mondott állítást, mégpedig úgy; hogy megmutatjuk, ha a szakaszon van, akkor , ha pedig az szakaszon van, akkor , ahol az és második metszéspontja. Mint ismeretes, -nak -en átmenő húrjainak a darabjaira érvényes, és itt . Ha tehát akár , akár felé mozogva távolodik -től, értéke fogy. Közben értéke akkor nő, ha távolodik -től, ami mindig így van, ha az -n mozog, ha pedig -től felé mozog, akkor azután következik be, ahogy áthalad -n. (Természetesen ha -ben tompaszöge van az háromszögnek, akkor ez utóbbira soha nem kerül sor.) Emiatt valóban kisebb -nél, ha az szakaszon van. Ha a szakaszon van, és ennek a részén, akkor , ahol a és második metszéspontja. Végül ha az -től felé haladva -n már túljutott, de -n még nem, akkor legyen az egyenesnek -beli érintőjével való metszéspontja. Most az is igaz, hogy , hiszen az egyenesnek a párhuzamos , egyenespárral bezárt szöge nagyobb, mint az egyenesnek. |
|