Kezdőlap


Feladat:	Gy.1817	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1979/november, 147. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Nevezetes egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/február: Gy.1817

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Szorozzuk be mindkét oldalt kettővel, és rendezzük át a tagokat:

\begin{matrix} (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} - 2 y + 1) \geq 0. \end{matrix}

Itt a zárójelekben rendre az

(x - y)

(x - 1)

(y - 1)

kifejezések négyzete áll, tehát az egyenlőtlenség teljesül minden

(x

y)

-ra. Mivel ezt az eredeti egyenlőtlenségből ekvivalens átalakításokkal kaptuk, a feladat állítása igaz.
A megoldásból az is látszik, hogy egyenlőség pontosan akkor van, ha

x = y = 1