|
Feladat: |
Gy.1809 |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Alberti G. , Bálint A. , Barczikay Z. , Béres G. , Bíró Magdolna , Böröczky K. , Csesznák A. , Csikós Zs. , Danyi P. , Fehér P. , Fekete Tünde , Hatt J. , Hetyei G. , Ittzés A. , Károly Gy. , Kende Ágnes , Kerényi I. , Kisgergely S. , Léker Ildikó , Lugosi G. , Németh 253 L. , Pálfy Zsuzsanna , Puppán I. , Rácsai L. , Richolm T. , Scharvitzky P. , Sipos T. , Szapanidisz J. , Szijártó Z. , Szóda Zsuzsa , Szondy Gy. , TArdos G. , Tusnády Paula , Törőcsik J. , Újlaki T. |
Füzet: |
1979/október,
70. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Számelrendezések, Logikai feladatok, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1979/január: Gy.1809 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel és egyaránt az ábra fekete mezőinek száma, szükséges az feltétel teljesülése. Megmutatjuk, hogy ez elégséges is. Nyilvánvaló, hogy két olyan számozás lényegében azonos, amely csak az , , , , , illetve , , , , sorrendjében különbözik. Ugyanis egyik a másikba az oszlopok és sorok megfelelő cseréjével átvihető. A feltétel miatt az olyan sorok és oszlopok száma egyenlő, melyben 3 fekete mezőnek kell lennie. Így cserélgetéssel az összes lehetséges esetet 6 esetre vezethetjük vissza: = (3, 3, 3, 3, 3), (2, 3, 3, 3, 3), (2, 2, 3, 3, 3), (2, 2, 2, 3, 3), (2, 2, 2, 2, 3), (2, 2, 2, 2, 2). Az első könnyen előállítható például az ábrán látható módon. Ebből a további ötre megfelelő számú diagonális helyen álló fekete mező törlésével adható példa. Tehát a (*) feltétel szükséges és elégséges. (P. T.) |
|