|
Feladat: |
Gy.1792 |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Agg E. , Alberti G. , Bozsó P. , Böröczky K. , Csesznák A. , Csikós Zs. , Csizmadia 673 Cs. , Czigány Cs. , Farsang R. , Gál T. , Gyurkó R. , Hatt J. , Hetyei G. , Horváth 290 P. , Jakus A. , Jeney T. , Jutresa M. , Károlyi Gy. , Karvalits F. , Kerényi I. , Kiss 563 P. , Kocsis Cs. , Kovács 546 Gy. , Kozák P. , Krämer T. , Lugosi G. , Mogyorósi A. , Molnár 781 T. , Nagy 681 B. , Németh A. , Ónody S. , Peller Zs. , Puppán I. , Rácsai L. , Regős E. , Richolm T. , Scharnitzky P. , Somogyi G. , Strublik S. , Szabó E. , Szalai J. , Szállási Z. , TArdos G. , Tóthegyi T. , Tranta B. , Varga 527 I. , Varga A. , Wágner P. |
Füzet: |
1979/április,
165 - 166. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Algoritmikus eljárások, Skatulyaelv, Tizes alapú számrendszer, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1978/november: Gy.1792 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Kiindulva az számból, a következő számjegyet páratlan (ti. , , ) és páros szám összegének az utolsó jegye adja. Tehát ez páratlan szám lesz. A következő három lépésben ugyanez a helyzet. A lépésben páratlan számot adunk össze. Ekkor az összeg és ezért az utolsó számjegy is páros. Ezután elölről kezdődik az egész. A sorozatban tehát mindig páratlan szám után páros szám következik. Az számjegycsoport tehát nem fordulhat elő a sorozatban, mert ebben páros számjegy szerepel egymás mellett. Megmutatjuk, hogy az számjegycsoport újra fellép a sorozatban. Ugyanis elemű számjegycsoport csak véges sok van, a sorozat pedig végtelen hosszú. Az egyértelmű képzési szabály miatt valahonnan kezdve a sorozat elemei periodikusan ismétlődnek. De ebben a periódusban az számjegycsoportnak benne kell lennie, mert a sorozat visszafelé, azaz jobbról balra is egyértelműen képezhető. |
|