Feladat: Gy.1792 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Agg E. ,  Alberti G. ,  Bozsó P. ,  Böröczky K. ,  Csesznák A. ,  Csikós Zs. ,  Csizmadia 673 Cs. ,  Czigány Cs. ,  Farsang R. ,  Gál T. ,  Gyurkó R. ,  Hatt J. ,  Hetyei G. ,  Horváth 290 P. ,  Jakus A. ,  Jeney T. ,  Jutresa M. ,  Károlyi Gy. ,  Karvalits F. ,  Kerényi I. ,  Kiss 563 P. ,  Kocsis Cs. ,  Kovács 546 Gy. ,  Kozák P. ,  Krämer T. ,  Lugosi G. ,  Mogyorósi A. ,  Molnár 781 T. ,  Nagy 681 B. ,  Németh A. ,  Ónody S. ,  Peller Zs. ,  Puppán I. ,  Rácsai L. ,  Regős E. ,  Richolm T. ,  Scharnitzky P. ,  Somogyi G. ,  Strublik S. ,  Szabó E. ,  Szalai J. ,  Szállási Z. ,  TArdos G. ,  Tóthegyi T. ,  Tranta B. ,  Varga 527 I. ,  Varga A. ,  Wágner P. 
Füzet: 1979/április, 165 - 166. oldal  PDF file
Témakör(ök): Algoritmikus eljárások, Skatulyaelv, Tizes alapú számrendszer, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/november: Gy.1792

Az 19785... sorozatban az 5-östől kezdve minden számjegy az előtte álló négy számjegy összegének utolsó jegye. Bizonyítsuk be, hogy az 1978 számjegycsoport másodszor is fellép a sorozatban, az 1526 számjegycsoport viszont sohasem fordul elő!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kiindulva az 1978 számból, a következő számjegyet 3 páratlan (ti. 1, 9, 7) és 1 páros (8) szám összegének az utolsó jegye adja. Tehát ez páratlan szám lesz. A következő három lépésben ugyanez a helyzet. A 4. lépésben 4 páratlan számot adunk össze. Ekkor az összeg és ezért az utolsó számjegy is páros. Ezután elölről kezdődik az egész. A sorozatban tehát mindig 4 páratlan szám után 1 páros szám következik. Az 1526 számjegycsoport tehát nem fordulhat elő a sorozatban, mert ebben 2 páros számjegy szerepel egymás mellett.
Megmutatjuk, hogy az 1978 számjegycsoport újra fellép a sorozatban. Ugyanis 4 elemű számjegycsoport csak véges sok van, a sorozat pedig végtelen hosszú. Az egyértelmű képzési szabály miatt valahonnan kezdve a sorozat elemei periodikusan ismétlődnek. De ebben a periódusban az 1978 számjegycsoportnak benne kell lennie, mert a sorozat visszafelé, azaz jobbról balra is egyértelműen képezhető.