|
Feladat: |
Gy.1713 |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Alberti G. , Bokros Ilona , Csikós Zs. , Danyi P. , Elek G. , Fekete 418 Z. , Havasi Katalin , Heckenast L. , Hetyei G. , Kalmár L. , Károlyi Gy. , Kerényi I. , Kovács 311 G. , Kovács 818 T. , Kunsági M. , Lelkes A. , Litványi P. , Magyar G. , Matavovszky Gy. , Mészáros G. , Mészáros J. , Pátkai Beatrix , Puppán I. , Quittner G. , Récsán Zsuzsa , Simonyi G. , Szántó J. , Szekerka A. , TArdos G. , Udvari A. , Villányi Z. , Záhonyi Zs. , Zelei Gy. |
Füzet: |
1978/február,
72. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Maradékos osztás, Oszthatósági feladatok, Prímszámok, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1977/október: Gy.1713 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha és -nál nagyobb ikerprímek, akkor a köztük levő egyetlen egész szám páros és osztható -mal, tehát -tal is osztható. Ezért és közül a nagyobbik -tal osztva , a kisebb maradékot ad. Ezeket a számokat tehát , illetve alakban írhatjuk, ahol egy megfelelő egész számot jelöl. Hasonlóan és egyike , másika alakban írható, valamilyen egész számmal. A és számok -tal osztva vagy mindketten ugyanazt a maradékot adják, vagy nem. Elég ezért a kifejezést vizsgálva az
számokat megvizsgálni -vel való oszthatóság szempontjából, hiszen a másik két lehetséges párosítás ezek -szeresét adnák. A műveletek elvégzése és rendezés után kapjuk, hogy , és . Mivel és egész számok, eszerint is, is osztható -vel, és ezzel a feladat állítását igazoltuk. |
|