A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a keresett szám , ahol , , számjegyek és . Tudjuk, hogy számtani közepe -nak és -nek, azaz . Mivel -nek egésznek kell lennie, azért és egyszerre páros vagy páratlan. Másrészt tudjuk, hogy számunk, azaz osztható -mal. A feltételt felhasználva a összegnek kell -mal oszthatónak lennie, ami viszont pontosan akkor teljesül, ha osztható -mal. Feladatunk tehát az, hogy olyan, egyforma párosságú és számjegyeket keressünk , melyekre osztható -mal. Ehhez végigpróbáljuk összes lehetséges értékét, és mindegyikhez megnézzük, mennyinek kell választanunk -t, hogy 13 többszöröse legyen. Végül az így kapott párok közül kiválogatjuk a megfelelőeket:
Láthatjuk, hogy csak c=1, 4, 5, és 8 értékek megfelelőek. Az ezekhez tartozó háromjegyű számok: 741, 234, 975 és 468, valóban ki is elégítik a feladat követelményeit. Ezzel megadtuk a feladatban keresett tulajdonságú számokat.
Megjegyzés. A gyakorlat szövege egyértelműen háromjegyű számokat kérdezett. S mivel a legkisebb háromjegyű szám 100, a legnagyobb pedig 999, kizárólag ebben az intervallumban kerestünk megoldásokat. Így tehát a negatív számok, bár abszolút értékük háromjegyű, maguk már nem háromjegyű számok, mint ahogyan azt több megoldónk gondolta.
|