Legyen a keresett szám $abc$, ahol $a$, $b$, $c$ számjegyek és $a\ne 0$. Tudjuk, hogy $b$ számtani közepe $a$-nak és $c$-nek, azaz $b=\left(a+c\right)/2$. Mivel $b$-nek egésznek kell lennie, azért $a$ és $c$ egyszerre páros vagy páratlan.
Másrészt tudjuk, hogy számunk, azaz $100a+10b+c$ osztható $13$-mal. A $b=\left(a+c\right)/2$ feltételt felhasználva a $100a+10b+c=100a+5\left(a+c\right)+c=105a+6c=13\cdot 8\cdot a+a+6c$ összegnek kell $13$-mal oszthatónak lennie, ami viszont pontosan akkor teljesül, ha $a+6c$ osztható $13$-mal. Feladatunk tehát az, hogy olyan, egyforma párosságú $a$ és $c$ számjegyeket keressünk $\left(a\ne 0\right)$, melyekre $a+6c$ osztható $13$-mal.
Ehhez végigpróbáljuk $c$ összes lehetséges értékét, és mindegyikhez megnézzük, mennyinek kell választanunk $a$-t, hogy $a+6c$ 13 többszöröse legyen. Végül az így kapott párok közül kiválogatjuk a megfelelőeket: