Kezdőlap


Feladat:	1424. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Ábrahám T. , Bagó B. , Bezdek A. , Borbély A. , Frankó F. , Hasenfratz Anna , Horváth Eszter , Katona Klára , Kiss János , Kovács Ferenc , Kovács Imre , Kovács Zoltán , Margaritisz T. , Nagy Klára , Németh József , Páles Zs. , Pesti G. , Pócsi Gy. , Prőhle P. , Sparing L. , Szabó Zs. , Szalai S. , Szecsői S. , Sövér F. , Török K. , Vladár K.
Füzet:	1975/december, 212 - 214. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pont körüli forgatás, Négyszögek geometriája, Diszkusszió, Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/május: 1424. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feladatunk visszavezethető a Gy. 1419. gyakorlatban bebizonyított állításra ^{$^{*}$}, a $P$ pont szerepét előbb $D$ -nek, majd $C$ -nek adva, hiszen most ebben a két pontban mértük meg az ábra bizonyos szakaszainak látószögét.

Az 1419. gyakorlatbeli pontok, szögek és vonalak ottani szerepének itteni átvételét, megfelelőjét a következő táblázat tartalmazza, előbb az a), b) lépéspárra, majd a c), d) lépéspárra.

\begin{matrix} \begin{matrix} 1419.-ben : & A' & B' & C' & P' & α = & A' P' C' ∢ & β = & B' P' C' ∢ & Q' & A' B' Q' = k' & Q' C' P \end{matrix} \end{matrix}

Az utolsó oszlop eredményét Gy. 1419-ben így kaptuk: a

Q' P'

egyenes átmegy

C'

-n, és most így használjuk fel:

P' C'

átmegy

Q'

-n. Így a megfeleltetés szerint az itteni

C D

egyenes átmegy

Q_{C}

Q_{D}

mindegyikén, és fordítva:

Q_{C} Q_{D}

egyenes átmegy

C

-n is,

D

-n is. Másképpen:

Q_{C} Q_{D}

alkalmas

C

és

D

meghatározására.
Másrészt az 1419-beli

P'

-n átmegy

k'

tehát mostani feladatunkban

D

-n át-megy

k_{D}

C

-n átmegy

k_{C}

, azaz

k_{D}

kimetszi

D

-t,

k_{C}

pedig

C

-t a

Q_{C} Q_{D}

egyenesből. Ezzel a bizonyítást befejeztük.
Mivel az 1419. gyakorlat szerint az eljárás a betűzéstől, a pontok kölcsönös helyzetétől függetlenül érvényes, azért ugyanez áll a kérdés végén említett esetre is. A feltétel csak az, hogy a 4 pont ‐ esetünkben a két adott és a két megszerkesztendő pont ‐ ne legyen rajta egy körön. Ezt az F. 1814-ben biztosította, hogy

A B

-nek

C

-ből és

D

-ből vett látószöge különböző.

Megjegyzés. Az 1419. gyakorlat megjegyzésében kimondott elnevezésre támaszkodva, ezt az eljárást kettős Colin-szerkesztésnek nevezik.

^{$^{*}$}A megoldást lásd ezen számunkban, 209. old.