Feladat: 1424. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1972/május, 220. oldal  PDF file
Témakör(ök): Pont körüli forgatás, Négyszögek geometriája, Diszkusszió, Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1975/december: 1424. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy ha az 1814. feladatbeli ABCD konvex négyszög A és B csúcsának helyzete adott, akkor C és D csúcsa megszerkeszthető az alábbiak szerint. Az eljárásban mondandó szögek mindig forgási irányukkal együtt értendők.
a) Elfordítjuk áz AB egyenest A körül a BCD-gel, másrészt B körül az ADC-gel ‐ ami egyenlő ADB+BDC ‐, az így kapott egyenesek közös pontja QC.
b) Megszerkesztjük az ABQC háromszög köré írt kD kört.
c) Elfordítjuk az AB egyenest A körül BCD=BCA+ACD-gel, másrészt B körül  ACD-gel, az így kapott egyenesek közös pontja QD.
d) Megszerkesztjük az ABQD háromszög köré írt kC kört.
e) Ekkor a QCQD egyenesnek kD-vel való metszéspontja D, a kC-vel való metszéspontja C.
Érvényes volna-e szerkesztésünk olyan konvex négyszög esetében is, amelynek átlói AB és CD, egyébként betű szerint továbbra is az 1814. feladatban szereplő BCA, ACD, BDA és CDB szögek ismeretesek?