|
Feladat: |
1406. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Ábrahám T. , Bartha S. , Beck L. , Borbély A. , Fazekas László , Fodor Eszter , Fukker B. , Fördős J. A. , Handbauer R. , Hidvégi A. , Illés G. , Jakab T. , Kis Piroska , Kiss János , Kóczy Annamária , Kollár J. , Kópiás G. , Kovács Sándor , Kovács Zoltán , Lattmann T. , Lóska A. , Lukács Éva , Margaritisz T. , Matolcsy Kálmán , Megyesi Gy. , Molnár György , Mónus Ildikó , Nagy Csaba , Nagy János , Németh György , Németh József , Páles Zs. , Pender G. , Perge L. , Prőhle P. , Rapp F. , Romhányi erzsébet , Sapsál Anna , Schvarcz T. , Sipos I. , Sliz M. , Sparing L. , Surján P. , Szabó Zoltán , Szecsői S. , Szökő Éva , Takács Tamás , Vecsernyés P. , Wettstein J. , Zákányi Ildikó |
Füzet: |
1972/november,
150 - 152. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Beírt alakzatok, Derékszögű háromszögek geometriája, Numerikus és grafikus módszerek, Síkgeometriai szerkesztések, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1972/február: 1406. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) Az háromszögben -nél derékszög van, ezért az , , háromszögek mindegyike fele egy egyenlő oldalú háromszögnek. Így | |
Eszerint az körüli, sugarú körív és metszéspontját -vel jelölve az szögre | | (5 tizedesre, hiszen tetszőleges pontossággal megközelíthető), és így . A húr 19-szeri fölmérése után a kezdő sugár ennek 38-szorosával, -cel fordul el, így a köztük levő hegyesszög . b) Az szögnek fölötti töredékét a | | hányadosból számítottuk. A táblázat és adatai azonban 4 tizedesre kerekítettek, vagyis 5 tizedesre ill. . Ha csak ezeket tekintjük, akkor számlálója úgy adódnék legnagyobbnak, ha lenne, így pedig a nevező esetén lenne a legkisebb, így számlálója mellett adódnék legkisebbnek és ekkor a nevező mellett lenne a legnagyobb, így Az eredményre elfogadott -nyi töredék maximális hibája eszerint nem haladhatja meg a -et. A fenti maximális hibája pedig nem haladhatja meg ennek 38-szorosát, még kevésbé a -et. (Más kérdés volna természetesen az, hogy mennyire pontos a valódi szabályos 19-szög egy oldalához tartozó középponti szöghöz viszonyítva.) Megjegyzések. 1. A hiba becslésénél tekintetbe vehetnők a táblázatnak a felhasználtakkal szomszédos adatait: , , mindkettőben a különbség a felhasznált adathoz képest, míg emezek közt , tehát és közt a -re eső átlagos különbség . Ebből annyit lehet látni, hogy és kerekítése csökkentette a köztük (pontosabb táblázat szerint) mutatkozó különbséget, a két szomszédos különbség pedig növekedett a kerekítés folytán ‐ más szóval: hogy és kerekítése egymás felé sikerült. Ezzel azonban nem lehet pontosabbá tenni a táblázat adatait. (6 tizedesjegyre és , az utóbbinál majdnem a lehetséges legnagyobb lekerekítés történt.) 2. Többeket felhasználására csábított az, hogy ez az érték racionális. -nek -n levő vetületét -val, -nak -val átellenes pontját -gal jelölve az derékszögű háromszögből
Ez a táblázat és adatai közé esik. Minthogy azonban ezek különbsége csupán ‐ a cosinusfüggvény változása e hely környezetében jóval lassabb, mint a sinusfüggvény változása környezetében ‐, azért ebből számítva -t és hibakorlátját, az utóbbira a fentinél nagyobb érték adódnék. Minden táblázatnak azok a részei nyújtanak lehetőséget kisebb hibakorlátú visszakeresésre, ahol a szomszédos adatok közti különbség abszolút értéke nagyobb, szemléletesen: amelyeknek megfelelő görbe ív meredekebb.
|
|