Kezdőlap


Feladat:	1361. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Arvay L. , Bacsó G. , Bálint L. , Balog J. , Bara T. , Barna P. , Bartha M. , Bartolits I. , Bodnár I. , Csetényi Artúr , Csuka G. , Éber N. , Fazekas I. , Ferró J. , Fórizs Erzsébet , Földes T. , Gál P. , Gáspár Gy. , Gergely I. , Hanák G. , Hargitai B. , Hermann P. , Hetzmann A. , Horváth József , Horváth László , Horváth Mária , Ignácz P. , Illés G. , Kálmán P. , Kishalmi Rózsa , Kollár I. , Lukács Éva , Meszéna G. , Molnár József , Nagy Sándor (Bp. Apáczai) , Nemeskéri I. , Oláh Vera , Pálffy L. , Pallagi D. , Pap Gy. , Párkány Erzsébet , Párkány Katalin , Rudas T. , Schvarcz T. , Sebő A. , Siklós T. , Stépán G. , Szaplonczay Sarolta , Szász Gy. , Szeredi J. , Szigeti G. , Terlaky T. , Turán Gy. , Törő Ágnes , Varga Gy. , Vecsernyés P.
Füzet:	1971/október, 64 - 65. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Numerikus és grafikus módszerek, Tizes alapú számrendszer, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/április: 1361. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Maga az $N = 8888$ szám nem felel meg, mert törzstényezős felbontása $2^{3} \cdot 11 \cdot 101$ , tehát nem köbszám; a keresett szám köbe legalább 5 jegyű.
Eljárásunk a következő lesz. Kiszámítjuk $N$ -nek, a 10-szeresének és a 100-szorosának köbgyökét 4 értékes számjegynyi pontossággal, lekerekítve. Logaritmus táblázat használatával

\begin{matrix} r_{1} = \sqrt[3]{8888} = 20, 71, r_{2} = \sqrt[3]{88 8880} = 44, 62, r_{3} = \sqrt[3]{888 800} = 96, 14. \end{matrix}

(1000

N

köbgyökét már nem számítjuk, mert ez 10

r_{1}

, és egymás utáni számjegyei ugyanazok, mint

r_{1}

jegyei.)
Ezekből a tizedes vesszőt elhagyva és köbre emelve, a köb első négy jegyéből álló szám kisebb

N

-nél, ha viszont fölfelé kerekítünk 2 vagy 3 vagy 4 értékes jegyre, akkor

N

-nél nagyobb. Addig keresünk, amíg egy ilyen köbszám első négy jegyéből álló szám kisebb

N + 1

-nél. Mármost

\begin{matrix} \begin{matrix} r_{1} -ből & 21^{3} = 9261 & (4 jegyű) \\ r_{2} -ből & 45^{3} = 91 ... & (5 jegyű) \\ r_{3} -ből & 97^{3} = 91 ... & (6 jegyű) \\ r_{1} -ből & 208^{3} = 899 ... & (7 jegyű) \\ r_{2} -ből & 447^{3} = 893 ... & (8 jegyű) \\ r_{3} -ből & 962^{3} = 890 ... & (9 jegyű) \\ r_{1} -ből & 2072^{3} = 8895 ... & (10 jegyű) \\ r_{2} -ből & 4463^{3} = 88895 ... & (11 jegyű) \\ r_{3} -ből & 9615^{3} = 8888896 ... & (12 jegyű) \end{matrix} \end{matrix}

Eszerint a 8888 kezdetű köböt adó természetes számok legkisebbike 9615 és ennek köbe 5 db 8-assal kezdődik.
A 3 és 4 jegyű alapok köbre emelését logaritmussal már nem végezhettük volna megnyugtató pontossággal. Az ismételt szorzásokban a hátsó jegyeket elhagytuk, csak annyit hagytunk meg elöl, amennyiből a kezdő 8-asok száma megállapítható volt.

Csetényi Artúr (Szeged, Radnóti M. Gimn., III. o. t.)