Feladat: 1361. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Arvay L. ,  Bacsó G. ,  Bálint L. ,  Balog J. ,  Bara T. ,  Barna P. ,  Bartha M. ,  Bartolits I. ,  Bodnár I. ,  Csetényi Artúr ,  Csuka G. ,  Éber N. ,  Fazekas I. ,  Ferró J. ,  Fórizs Erzsébet ,  Földes T. ,  Gál P. ,  Gáspár Gy. ,  Gergely I. ,  Hanák G. ,  Hargitai B. ,  Hermann P. ,  Hetzmann A. ,  Horváth József ,  Horváth László ,  Horváth Mária ,  Ignácz P. ,  Illés G. ,  Kálmán P. ,  Kishalmi Rózsa ,  Kollár I. ,  Lukács Éva ,  Meszéna G. ,  Molnár József ,  Nagy Sándor (Bp. Apáczai) ,  Nemeskéri I. ,  Oláh Vera ,  Pálffy L. ,  Pallagi D. ,  Pap Gy. ,  Párkány Erzsébet ,  Párkány Katalin ,  Rudas T. ,  Schvarcz T. ,  Sebő A. ,  Siklós T. ,  Stépán G. ,  Szaplonczay Sarolta ,  Szász Gy. ,  Szeredi J. ,  Szigeti G. ,  Terlaky T. ,  Turán Gy. ,  Törő Ágnes ,  Varga Gy. ,  Vecsernyés P. 
Füzet: 1971/október, 64 - 65. oldal  PDF file
Témakör(ök): Numerikus és grafikus módszerek, Tizes alapú számrendszer, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1971/április: 1361. matematika gyakorlat

Keressünk olyan ‐ lehetőleg kicsi ‐ természetes számot, amelynek köbe legalább 4 db 8-as számjeggyel kezdődik (a tizes számrendszerben).

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Maga az N=8888 szám nem felel meg, mert törzstényezős felbontása 2311101, tehát nem köbszám; a keresett szám köbe legalább 5 jegyű.
Eljárásunk a következő lesz. Kiszámítjuk N-nek, a 10-szeresének és a 100-szorosának köbgyökét 4 értékes számjegynyi pontossággal, lekerekítve. Logaritmus táblázat használatával

r1=88883=20,71,r2=8888803=44,62,r3=8888003=96,14.
(1000 N köbgyökét már nem számítjuk, mert ez 10 r1, és egymás utáni számjegyei ugyanazok, mint r1 jegyei.)
Ezekből a tizedes vesszőt elhagyva és köbre emelve, a köb első négy jegyéből álló szám kisebb N-nél, ha viszont fölfelé kerekítünk 2 vagy 3 vagy 4 értékes jegyre, akkor N-nél nagyobb. Addig keresünk, amíg egy ilyen köbszám első négy jegyéből álló szám kisebb N+1-nél. Mármost
r1-ből213=9261(4jegyű)r2-ből453=91...(5jegyű)r3-ből973=91...(6jegyű)r1-ből2083=899...(7jegyű)r2-ből4473=893...(8jegyű)r3-ből9623=890...(9jegyű)r1-ből20723=8895...(10jegyű)r2-ből44633=88895...(11jegyű)r3-ből96153=8888896...(12jegyű)

Eszerint a 8888 kezdetű köböt adó természetes számok legkisebbike 9615 és ennek köbe 5 db 8-assal kezdődik.
A 3 és 4 jegyű alapok köbre emelését logaritmussal már nem végezhettük volna megnyugtató pontossággal. Az ismételt szorzásokban a hátsó jegyeket elhagytuk, csak annyit hagytunk meg elöl, amennyiből a kezdő 8-asok száma megállapítható volt.
 

Csetényi Artúr (Szeged, Radnóti M. Gimn., III. o. t.)