A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. A házi feladatban meghatározandó szám fele, harmada, ötöde is természetes szám, tehát -vel, -mal, -tel osztható: alakú, ahol , , , természetes számok, és a , , prímszámok egyikével sem osztható. (3) alapján fele, harmada, ötöde rendre | | tehát csak úgy lehet köbszám, ha , , osztható -mal, csak úgy lehet egy természetes szám ötödik hatványa, ha , , osztható -tel, végül akkor négyzetszám, ha , páros, páratlan. nyilván akkor a legkisebb, ha , , , a lehető legkisebb. Így , és emiatt elegendő a fenti feltételeknek eleget tevő legkisebb , , számokat meghatározni. osztható -vel, -tel, így -zel is; osztható -tal és osztható -tel. A legkisebb ilyen értékrendszer a további követelményeknek is eleget tesz ( osztható -mal, osztható -tel, páros) tehát legkisebb értéke: II. Hasonlóan (1), ill. (2) legkisebb megoldása: | | (5) |
Mármost (4)-ből és (5)-ből
és így a , , számok legkisebbike . Csetényi Artúr(Kiskunhalas, Szűcs J. Ált. Isk., 8. o. t.)
|