|
Feladat: |
1092. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bajmóczy E. , Bálványos Z. , Bárdos J. , Eszterházy Péter , Fiala T. , Fialovszky Alice , Futó Ilona , Hadik R. , Hárs László , Horváth András , Horváth László , Kecskeméty K. , Környei M. , László I. , Mitrocsák Anikó , Móricz J. , Móricz P. , Murvai Éva , Nagy Dénes , Nagy Zoltán (Bp. Bocskai út) , Nagy Zsigmond , Pataki János , Péli Katalin , Perémy Gábor , Posgay K. , Rácz Éva , Rákóczi Lajos , Somos Endre , Soós M. , Szilágyi Etelka , Takács László , Tél T. , Vass Erzsébet , Zambó Péter |
Füzet: |
1967/november,
139 - 140. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Kombinatorikai leszámolási problémák, Klasszikus valószínűség, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1966/december: 1092. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Számba vesszük Sanyi és Pista nyerési lehetőségeit. Az első szorzásban elég a tényezők páros, ill. páratlan jellegét tekintenünk (röviden , ill. ), hiszen a szorzat , ill. jellege ezekből egyszerűen adódik: csak akkor , ha mindkét tényező . Így a lehetséges húzás-pár közül páratlan, a többi páros, mert az első zacskóban , a másodikban páratlan szám van. A második szorzat kezdő jegyében az és esetek számát táblázatból állapítjuk meg. Felhasználjuk, hogy ha a szorzatok képzésében az első tényezőt mindaddig változatlanul hagyjuk, míg az második tényező értékein végighaladunk, akkor összefüggő szakaszokban állandó. Pl. -et -zel, -gyel és -vel szorozva , -mal és -gyel -tól -ig , -től -ig -től -ig (-et csak -tól vehetné föl ismét). A táblázat jelű sora és jelű oszlopa közös mezejében az első szám ‐ dőlt számjegyekkel ‐ -nek az az legnagyobb értéke, melyre még -szel kezdődik, a második szám pedig az ilyen -ek -száma. ( értéke egyenlő a vele együtt álló és egy oszloppal előtte álló értékek különbségével, az -es oszlop előttinek véve a -es oszlopot; azonban helyett -et vesszük kivonandónak.) Az számok oszloponkénti összegei szerint húzás-pár esetében -jellegű, a további húzás-pár esetében jellegű. Az összes nyerési lehetőségek számát úgy kapjuk, hogy az első húzás minden lehetőségét összekapcsoljuk a második húzás minden megfelelő lehetőségével. Ezek alapján az első és a második szorzat lehetséges párosításából a Sanyira, ill. Pistára nézve kedvezők száma: | | Elég azonban arányukat tekintenünk , vagyis Sanyi húzás közül átlagosan -ben várhatja, hogy nyer. | |
II. Ezek szerint 486 játszmánként Sanyi 48,60Ft-ot fizetne be, Pista pedig vagy ugyanennyit, vagy 12 fillérjével 58,32Ft-ot, 11 fillérjével pedig 53,46Ft-ot. Az együttes 97,20Ft, ill. 106,92Ft, ill. 102,06Ft betétből Sanyi 20, ill. 22, ill. 21 fillérjével ‐ átlagosan ‐ | 227⋅0,20=45,40Ft-ot,ill.49,94Ft-ot,ill.47,67Ft-ot | kapna vissza. Eszerint 486 játékonként átlagosan 3,20Ft-ot vesztene, ill. 1,34 Ft-ot nyerne, ill. ismét vesztene 0,93Ft-ot. Más szóval 10 játékonként átlagosan az első terv szerint Pista nyerne 6‐7 fillért, az ellenjavaslat szerint Sanyi 2‐3 fillért, Pista második javaslata szerint pedig ismét Pista kb. 2 fillért. Rákóczi Lajos (Sopron, Széchenyi I. g. II. o. t.)
|
|