Feladat: 955. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Antos Péter ,  Nagy Zoltán 
Füzet: 1965/október, 57 - 58. oldal  PDF file
Témakör(ök): Racionális számok és tulajdonságaik, Nevezetes azonosságok, Szorzat, hatvány számjegyei, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1965/január: 955. matematika gyakorlat

Valaki a természetes számok köbeinek táblázatát használta fel a négyzetreemeléshez. 2,5 négyzetét az alábbi séma szerint számította. Állapítsuk meg az eljárás sémáját, valamint azt, hogy általános érvényű-e az eljárás.
3,53=42,8751,53=3,375különbségük:d=39,5d-2=37,51/6része:6,25=2,52.


A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat nem közli, hogyan képezte az illető a köbre emelt 3,5 és 1,5 számot. Amennyiben ezek a négyzetre emelendő 2,5-ből 1 hozzáadásával, ill. kivonásával álltak elő, akkor az eljárás minden x számra érvényes, amint azt a következő azonosság mutatja:

(x+1)3-(x-1)3-26=x2.

 Nagy Zoltán (Budapest, XI., Fehérvári úti 12 évf. isk. 6. o. t.)
 

Megjegyzés. Valamivel általánosabban érvényes a következő azonosság, ha k0:
(x+k)3-(x-k)3-2k36k=x2.

 Antos Péter (Budapest, Apáczai Csere J. gyak. g. II. o. t.)