|
Feladat: |
804. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bajna Zs. , Berkes I. , Bódi Zoltán , Bóta K. , Chiovini Gy. , Domokos Zsuzsa , Endrődy Gabriella , Freud Róbert , Herényi István , Horányi J. , Huhn A. , Kiss A. , Kláris L. , Kocsis Ilona , Langer László , Lehel Cs. , Lovász László , Makk Zsuzsa , Márki László , Máté Mária , Mátrai M. , Mezei I. , Molnár Ágnes , Pelikán József , Pete L. , Siket Aranka , Sükösd Csaba , Szabó M. , Szabó Z. , Székely Gábor , Szidarovszky Klára , Tényi Cs. , Vesztergombi Katalin |
Füzet: |
1963/szeptember,
23 - 24. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Algebrai átalakítások, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1962/december: 804. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Hozzuk egyszerűbb alakra az egyenlőségi jelekkel elválasztott kifejezéseket. | |
| |
| |
Ennek során a következő kifejezésekkel bővítettünk, ill. egyszerűsítettünk: | | (1) |
A keresett feltételek első csoportja az, hogy ezek egyike sem lehet . Ezek teljesülése esetén az utolsó két kifejezés azonos, egyenlők, ha . A továbbiakban elég megkeresnünk annak feltételét, hogy az első két kifejezés külön-külön egyenlő legyen az utolsóval. Ekkor ugyanis amazok egymással is egyenlők. Az első és az utolsó különbsége | | Ez akkor és csak akkor , és vele a két kifejezés akkor és csak akkor egyenlő, ha az , és számok közül legalább az egyik . Ennek lehetőségét -ra (1)-ben kizártuk, marad tehát az, hogy és közül legalább az egyik . Hasonlóan a második és negyedik kifejezésre | | -ból is csak az feltételt tarthatjuk meg. E két eredményt egybevetve látjuk, hogy a feltétel nélkül nem elegendő az egyenlőségsorozat teljesüléséhez, mellett viszont nem szükséges hozzá, tehát a fenti feltételekhez csupán -t kell hozzácsatolni. -val az (1) kifejezésekre kimondott követelmények így egyszerűsödnek: | | ennélfogva az egyenlőségsorozat fennállásának feltételei Langer László (Budapest, Apáczai Csere J. gyak. g. II. o. t.) |
|