Feladat: 722. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Papp László ,  Sörlei Zsuzsa 
Füzet: 1962/május, 213. oldal  PDF file
Témakör(ök): Algebrai átalakítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1961/október: 722. matematika gyakorlat

Igazoljuk, hogy a 6400, 6144, 4800 és 4608 számok négyzetgyökének összegéből vont 4-ik gyök egyenlő 1+2+3-mal.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Elegendő megmutatnunk, hogy

(1+2+3)4=6400+6144+4800+4608.
A jobb oldal a gyökjelek alól való kiemelések után így írható:
80+326+403+482.(1)
A bal oldali hatványt két egymás utáni négyzetre emeléssel számítjuk ki:
(1+2+3)2=1+22+2+23+26+3==6+22+23+26.(2)



Ennek négyzete
36+242+8+243+86+12+246+812+818+24,
és ez összevonások után (1)-et adja.
 
 Sörlei Zsuzsa (Nagykanizsa, Landler J. g. II. o. t.)
 
Megjegyzés. (2) négyzetre emelése egyszerűbb, ha észrevesszük, hogy szorzattá alakítható:
(6+23)+(22+26)=23(3+1)+22(1+3)=2(3+2)(3+1).
Így négyzete 4(5+26)(4+23), és ez beszorzással ismét (1)-re vezet.
 
Papp László (Jászberény, Lehel vezér g. III. o. t.)