Kezdőlap


Feladat:	F.2997	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Becsei András , Dienes Péter , Farkas Péter , Gilyén Péter , Jurek Zoltán , Kovács Baldvin
Füzet:	1994/november, 440 - 441. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pont körüli forgatás, Eltolás, Terület, felszín, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/január: F.2997

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat állításánál valamivel általánosabban azt fogjuk bizonyítani, hogy az $A B$ szakasz elmozgatásakor súrolt terület tetszőlegesen kicsi lehet. Használjuk az ábra jelöléseit.

Forgassuk el az

A B

szakaszt

A

körül

α

szöggel, legyen

B

elforgatottja

B_{1}

. A forgatás közben súrolt terület

\frac{α \cdot A B^{2}}{2}

. Az

A B_{1}

egyenes messe az

f

egyenest a

B_{2}

pontban. Toljuk el ezután

A B_{1}

-et az őt tartalmazó egyenesen úgy, hogy

B_{1}

képe

B_{2}

legyen. Az így kapott

A_{2} B_{2}

szakaszt

B_{2}

körül

α

szöggel az

f

egyenesbe forgatjuk, a súrolt terület most is

\frac{α \cdot A B^{2}}{2}

. Ezután az

A_{3} B_{2}

szakaszt az

f

egyenesen

C D

-be tolhatjuk. Világos, hogy a két eltolás közben súrolt terület zérus. Ezért az

A B

elmozgatása közben súrolt összes terület

α \cdot A B^{2}

. Legyen most

ε > 0

tetszőlegesen kicsiny rögzített szám. Nyilvánvaló, hogy

α \cdot A B^{2} < ε

, ha

α < \frac{ε}{A B^{2}}

, ez pedig elérhető, mert

α

akármilyen kicsiny lehet.

Jurek Zoltán (Debrecen, Fazekas M. Gimn., IV. o. t.) és
Kovács Baldvin (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján.