|
Feladat: |
F.2997 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Becsei András , Dienes Péter , Farkas Péter , Gilyén Péter , Jurek Zoltán , Kovács Baldvin |
Füzet: |
1994/november,
440 - 441. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Pont körüli forgatás, Eltolás, Terület, felszín, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1994/január: F.2997 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladat állításánál valamivel általánosabban azt fogjuk bizonyítani, hogy az szakasz elmozgatásakor súrolt terület tetszőlegesen kicsi lehet. Használjuk az ábra jelöléseit.
Forgassuk el az szakaszt körül szöggel, legyen elforgatottja . A forgatás közben súrolt terület . Az egyenes messe az egyenest a pontban. Toljuk el ezután -et az őt tartalmazó egyenesen úgy, hogy képe legyen. Az így kapott szakaszt körül szöggel az egyenesbe forgatjuk, a súrolt terület most is . Ezután az szakaszt az egyenesen -be tolhatjuk. Világos, hogy a két eltolás közben súrolt terület zérus. Ezért az elmozgatása közben súrolt összes terület . Legyen most tetszőlegesen kicsiny rögzített szám. Nyilvánvaló, hogy , ha , ez pedig elérhető, mert akármilyen kicsiny lehet.
Jurek Zoltán (Debrecen, Fazekas M. Gimn., IV. o. t.) és Kovács Baldvin (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján. |
|
|