Feladat: F.2979 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Büki Richárd ,  Dienes Péter ,  Gerő Tamás Miklós ,  Hegedűs Viktor ,  Horváth Péter ,  Kegyes Bálint ,  Koblinger Egmont ,  Makai Márton ,  Németh Zoltán ,  Pap Gyula ,  Tóth László ,  Újváry-Menyhárt Mónika ,  Valkó Benedek 
Füzet: 1994/május, 264. oldal  PDF file
Témakör(ök): Alakzatok hasonlósága, Síkgeometriai szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1993/október: F.2979

Adott egy téglalap. Egyetlen vonalzó segítségével (amellyel csak egyenes vonal húzható) szerkesszük meg a téglalap középvonalait.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A téglalap mindkét középvonala átmegy az átlók metszéspontján. Ezért elegendő a középvonalak egy-egy további pontját megszerkesztenünk. Vegyünk fel a téglalap síkjában a DC egyenes ,,fölötti'' félsíkban egy S pontot. Az SA, SB egyenes messe DC egyenesét a P és Q pontokban. Használjuk az ábra további jelöléseit. Az S középpontú, PQ-t AB-be átvivő középpontos hasonlóság aránya legyen k. A T középpontú, PQ-t BA-ba átvivő középpontos hasonlóság aránya (abszolút értéke) ugyancsak k, hiszen mindkét hasonlóság aránya ABPQ. Ezért az S középpontú hasonlóságból AM=kPN, a T középpontúból pedig MB=kPN. Így AM=MB, azaz M az AB szakasz felezőpontja. (Ábránkon az MO középvonalat szerkesztettük meg. Ugyanígy kapjuk a másik középvonalat.)

Büki Richárd (Szombathely, Nagy Lajos Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján