Legyen $S$ olyan sík, amelytől az adott pontok egyenlő távoságra vannak. A négy pont egyike sem illeszkedhet $S$-re, és nem lehetnek $S$ ugyanazon az oldalán, hiszen akkor egy síkban lennének. Ezért $S$ két oldalán 1, illetve 3, vagy 2‐2 pont lesz.
Ha a négy pont közül kiválasztunk hármat, pontosan egy olyan sík lesz, amely ezt a hármat a negyediktől elválasztja, és a négy ponttól egyenlő távolságra van. Ez az a sík, amelyik párhuzamos a kiválasztott három pont meghatározta síkkal, és felezi a negyedik pontnak ez utóbbi síktól való távolságát. Mivel a négy pont közül négyféleképpen választhatunk ki hármat, 4 ilyen sík lesz.
Válasszunk ki ezután a négy pontból kettőt. Ez a kettő és a másik kettő a feltétel szerint kitérő egyeneseket határoznak meg, amelyek egyértelműen egymással párhuzamos síkokba foglalhatók. Pontosan egy olyan sík lesz, éspedig a párhuzamos síkok középpárhuzamos síkja, amely mind a négy ponttól egyenlő távol van. Ilyen síkot $\frac{1}{2}\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=3$ - féleképpen találhatunk.
Tehát a feladat feltételeinek 7 sík felel meg.