|
Feladat: |
F.2936 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bajszi István , Csergőffy Tibor , Csermely Zoltán , Csikai Szabolcs , Csörnyei Marianna , Diószeghy Zoltán , Dőtsch András , Égi József , Futó Gábor , Gyarmati Katalin , György András , Horváth Gábor , Hüber Erik , K. L. , Kálmán Tamás , Kóczy László , Kórász Árpád , Kovács Szabolcs , Kucsera Henrik , Markót Mihály , Maróti Attila , Maróti Gábor , Marx Gábor , Mosonyi Milán , Nagy Anett , Németh Ákos , Pete Gábor , Rákóczi Bálint , Réti Géza , Róka Dániel , Rónai András , Szeredi Tibor , Tichler Krisztián , Tóth Zoltán , Zsenei András |
Füzet: |
1993/május,
209. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Síkgeometriai bizonyítások, Trapézok, Thalesz-kör, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1992/december: F.2936 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az átlók metszéspontja , az , illetve felezőpontja pedig , illetve .
A pont illeszkedik Thalész körére, és ‐ mivel a tükrözés folytán ‐ a pont is rajta van Thalész körén. Ezért húrnégyszög, így az ábrán -szel jelölt szögek egyenlők. Jelöljük az háromszög köré írt körnek egyik, ívéhez tartozó kerületi szöget -val, a köré írt kör ívéhez tartozó kerületi szöget pedig -val az ábra szerint. Az derékszögű háromszögből , és mivel váltószögek, Így . Minthogy is húrnégyszög, , tehát . Ezért az ábrán -vel jelölt egyenes az köré írt körének és a köré írt körének is érintője.Tehát a két kör közös érintője, ezért a két körülírt kör a pontban érinti egymást.
Róka Dániel (Bp., Szent István Gimn., IV. o. t.)
|
|