Kezdőlap


Feladat:	F.2927	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csermely Zoltán , Csörnyei Marianna , Fábián László , Farkas Miklós , K. L. , Markót Mihály , Németh Ákos , Pilhál Zsolt , Réti Géza , Tichler Krisztián
Füzet:	1993/szeptember, 257. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai valószínűség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/november: F.2927

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük föl, hogy Anikó $12$ óra $x$ perckor, Béla $12$ óra $y$ perckor érkezik meg a találkozó helyére. Ábrázoljuk ezt az eseményt a sík $(x, y)$ pontjával! Mivel $x$ és $y$ a $[0,50]$ intervallum tetszőleges pontjai lehetnek, az összes események halmaza a $0 ⩽ x ⩽ 50, 0 ⩽ y ⩽ 50$ négyzet.

A találkozás akkor jön létre, ha

| x - y | ⩽ 10

, azaz

x - 10 ⩽ y ⩽ x + 10

. Ezt a halmazt az ábrán bevonalkázva jelöltük.
Mivel

x

-et és

y

-t egymástól függetlenül választják, a keresett valószínűség a bevonalkázott rész és az egész négyzet területének hányadosa:

\begin{matrix} P = \frac{t}{T} = \frac{50^{2} - 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 40^{2})}{50^{2}} = \frac{900}{2500} = \frac{9}{25} = 36 % . \end{matrix}