Feladat: F.2927 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Csermely Zoltán ,  Csörnyei Marianna ,  Fábián László ,  Farkas Miklós ,  K. L. ,  Markót Mihály ,  Németh Ákos ,  Pilhál Zsolt ,  Réti Géza ,  Tichler Krisztián 
Füzet: 1993/szeptember, 257. oldal  PDF file
Témakör(ök): Geometriai valószínűség, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1992/november: F.2927

Anikó és Béla megbeszélték, hogy 10-10 percet ülnek az iskola udvarán levő padon. Egymástól függetlenül, véletlenszerűen választják meg 1200 és 1250 között, hogy mikor ülnek le. Mekkora a valószínűsége annak, hogy találkoznak?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük föl, hogy Anikó 12 óra x perckor, Béla 12 óra y perckor érkezik meg a találkozó helyére. Ábrázoljuk ezt az eseményt a sík (x,y) pontjával! Mivel x és y a [0,50] intervallum tetszőleges pontjai lehetnek, az összes események halmaza a 0x50,0y50 négyzet.

 
 

A találkozás akkor jön létre, ha |x-y|10, azaz x-10yx+10. Ezt a halmazt az ábrán bevonalkázva jelöltük.
Mivel x-et és y-t egymástól függetlenül választják, a keresett valószínűség a bevonalkázott rész és az egész négyzet területének hányadosa:
P=tT=502-2(12402)502=9002500=925=36%.