Vegyünk a feladatban szereplő $0\mathrm{,}001$ érték helyett $d$-t. Azt fogjuk megmutatni, hogy a síkidomok által lefedett terület biztosan kisebb, mint $\frac{1}{3}+0\mathrm{,}7d$. (Ebből már következik a feladat állítása.)
Legyen a négyzetben lévő síkidomok pontjainak a halmaza $S$. Legyen továbbá i a négyzet valamely oldalával párhuzamos $d$ hosszúságú vektor, j pedig az i-nek $+{60}^{\circ }$-os elforgatottja. Az $S$ halmaz i-vel való eltoltja legyen $S\text{'}$, a j-vel való eltoltja pedig $S\text{'}\text{'}$. Nyilván a három ponthalmaz egybevágó, tehát az általuk lefedett területek egyenlők. Tegyük fel, hogy $S$-nek van közös pontja valamelyik eltoltjával. Legyen egy ilyen pont $P$. Mivel $P$ az egyik eltolással kapott halmaz eleme, ezért van olyan $R\in S$, amelyre $PR=d$, de ugyanakkor $P\in S$, tehát az $S$ halmaz két pontjának távolsága $d$ lenne, ami lehetetlen. Ezek szerint az $S$-nek nincs közös pontja egyik képhalmazzal sem.