A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Feltesszük, hogy és . Tekintsünk egy középpontú, -n átmenő kört, amelynek külső pontja , és a -ből -hoz húzott érintőszakaszok szöge
Legyen az egyik érintési pont . Az ábráról láthatjuk, hogy és állandó. Ez azt jelenti, hogy az pontokhoz tartozó arányú Apollóniosz-körre illeszkedik. Megfordítva, ha az Apollóniosz-kör egy pontja, akkor , tehát az középpontú, sugarú kör a pontból szögben látszik.
Megjegyzések. 1. Mivel az Apollóniosz-kör mértani hely, a megfordítás eléggé nyilvánvaló. Mégis illik elmondani, és ellenőrizni, hogy az középpontú, -n átmenő kör -ből szögben látszik. Akik ezt elmulasztották, 1 pontot elveszítettek. 2. Kálmán Tamás (Főv. Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.) azt is megvizsgálta, hogy mi lesz azon körök középpontjának mértani helye az pontokat és a -t tartalmazó síkban, amely körök -ból, illetve -ből adott , illetve szögben látszanak. A fenti megoldáshoz hasonlóan a mértani hely az pontokhoz tartozó arányú Apollóniosz-kör, ha , ill. az felező merőlegese, ha 3. Lapunk 1987. évi 10. számában az F. 2667. feladatban (megoldása megjelent az 1988. évi 5. számban) azt kérdeztük, hogyan lehet a síkon olyan kört szerkeszteni, amely átmegy a sík két adott pontján, és egy adott pontból adott szögben látszik. |