Feladat: F.2879 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bálint Péter ,  Csikai Szabolcs ,  Csoma Roland ,  Csorba Péter ,  Csörnyei Marianna ,  Futó Gábor ,  Galambos István ,  Kálmán Tamás ,  Kerekes Balázs ,  Kotnyek Balázs ,  Stőhr Lóránt ,  Tichler Krisztián ,  Tichy Eszter ,  Varjú Katalin 
Füzet: 1992/április, 156 - 157. oldal  PDF file
Témakör(ök): Irracionális egyenletek, Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/december: F.2879

Oldjuk meg a következő egyenletet:
2x+7=x2-72.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A bal oldal pontosan akkor értelmes, ha x-72; a jobb oldal pedig akkor nemnegatív, ha |x|7. Ez a két feltétel akkor teljesül egyszerre, ha

-72x-7vagy7x.(1)
(1)-et feltéve négyzetre emeljük az egyenletet, amiből átrendezve kapjuk, hogy
x4-14x2-8x+21=0.(2)

Könnyen ellenőrizhetjük, hogy ennek a -3 és az 1 megoldása, ezért kiemelhetjük az (x+3) és (x-1) gyöktényezőket:
(x+3)(x-1)(x2-2x-7)=0.
Ez nyilván akkor teljesül, ha x+3=0,x-1=0, vagy x2-2x-7=0. Így (2) megoldásai:
x1=-3,x2=1,x3=1+22,x4=1-22.
Ezek közül csak x1 és x3 teljesíti az (1) feltételt, ezért az eredeti egyenlet megoldásai -3 és 1+22.