Azt fogjuk bizonyítani, hogy tetszőleges $n\ge 3$ természetes számhoz található olyan $n$-szög, amelyet fel lehet bontani két egybevágó $n$-szögre.
Legyen először $n$ páros. Vegyünk fel egy negyed köríven egy $k=\frac{n}{2}$ csúcsú $A_1{A}_2$ $\text{...}{A}_k$ töröttvonalat. Toljuk el ezt a töröttvonalat egy nullától különböző a vektorral, majd ‐a-val. Az eltolás révén kapjuk a $B_1{B}_2$ $\text{...}{B}_k$ , illetve $C_1{C}_2\text{...}{C}_k$ töröttvonalakat. Könnyen látható, hogy a$B_1{B}_2$ $\text{...}{B}_k{C}_k{C}_{k-1}\text{...}{C}_1$ csúcsokkal rendelkező $n$ -szöget az $A_1{A}_2$ $\text{...}{A}_k$ töröttvonal a $B_1{B}_2$ $\text{...}{B}_k{A}_k{A}_{k-1}$ $\text{...}{A}_1$ és $A_1{A}_2\text{...}{A}_k{C}_k{C}_{k-1}$ $\text{...}{C}_1$ $n$-szögekre bontja, amelyek egybevágók, hiszen az elsőt ‐a-val eltolva a másodikat kapjuk.
Legyen ezután $n$ páratlan. Vegyünk fel egy negyed köríven egy $k=\frac{n+1}{2}$ csúcsú $A_1{A}_2$ $\text{...}{A}_k$ töröttvonalat. Forgassuk el ezt az $A_1$ körül ${90}^{\circ }$ -kal, majd $-{90}^{\circ }$-kal; így kapjuk a $B_1{B}_2\text{...}{B}_k$, illetve $C_1{C}_2$ $\text{...}{C}_k$ töröttvonalakat, és világos, hogy $A_1\equiv B_1\equiv C_1$ felezi a $B_2{C}_2$ szakaszt. A $B_2{B}_3\text{...}{B}_k{A}_k{C}_k{C}_{k-1}$ $\text{...}{C}_2$ csúcsokkal rendelkező $n$-szöget az $A_1{A}_2$ $\text{...}{A}_k$ töröttvonal a $B_1{B}_2$ $\text{...}{B}_k{A}_k{A}_{k-1}$ $\text{...}{A}_2$ és $A_1{A}_2$ $\text{...}$ $A_k{C}_k{C}_{k-1}$ $\text{...}$ $C_2$ $n$-szögekre bontja, amelyek egybevágók, mivel az első $A_1$ körüli ‐ ${90}^{\circ }$-os forgatással átvihető a másodikba.