A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Használjuk az ábra jelöléseit. Mivel az háromszög egyenlő szárú, a kerületi szögek tétele szerint pedig E két összefüggésből amiből következik, hogy .
Vezessük be az jelölést. A párhuzamos szelők tételét és a szelődarabok arányára vonatkozó tételt alkalmazva: | | (2) |
Írjuk föl a és az pontoknak a körre vonatkozó hatványát:
illetve
E két összefüggésből és (2)-ből: | | (3) |
A párhuzamos szelők tétele szerint ezért (3) így alakítható:
| | (4) | ahol közben fölhasználtuk (2)-t és fölcseréltük a számlálók sorrendjét. (4)-ből következik, hogy
Tekintsük ezután az trapézt. Tegyük fel, hogy az és az átlók metszéspontja valamely pont. A párhuzamos szelők tétele és a szelődarabok arányára vonatkozó tétel, valamint (5) szerint: de (2) miatt ezért az adott arányú osztópont egyértelműsége következtében . Tehát az átló átmegy az ponton. Hasonlóan igazolhatjuk, hogy átmegy -en.
Futó Gábor (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., I. o. t.) |