Feladat: F.2857 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Bodnár János 
Füzet: 1991/május, 222. oldal  PDF file
Témakör(ök): Oldalfelező merőleges, Körülírt kör, Párhuzamos szelőszakaszok tétele, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1992/január: F.2857

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABC hegyesszögű háromszög egyik oldalfelező merőlegesén egy belső pont M. Az AM, BM, CM egyeneseknek a körülírt körrel való második metszéspontja rendre A1, B1 és C1. Az A1,B1C1 háromszög oldalai az ABC háromszög oldalait egy hatszög csúcsaiban metszik.
Bizonyítsuk be, hogy e hatszög szemközti csúcsait összekötő átlók között van két olyan, amelyek az M pontban metszik egymást.