Feladat: F.2797 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bakos Tamás ,  Bíró Norbert ,  Borásnyi Ákos ,  Czirók András ,  Erben Péter ,  Fügedi Zsolt ,  Hajnal József ,  Harcos Gergely ,  Keresztély Tibor ,  Kiss István ,  Kórász Tamás ,  Kovács Ágnes ,  Kovács Péter ,  Kovács Vera ,  Lénárt László ,  Miklós György ,  Molnár László ,  Pócs Miklós ,  Podoski Károly ,  Pór Attila ,  Szalkai Ákos ,  Szendrői Balázs ,  Tokodi Tamás ,  Tóth Beáta ,  Újváry-Menyhárt Zoltán ,  Virág Bálint ,  Weisz Gábor ,  Zircher Péter 
Füzet: 1990/november, 383 - 384. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Tengelyes tükrözés, Körülírt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1990/április: F.2797

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az A', B', C' pontokból húzott merőlegeseknek az említett oldalakkal való metszéspontját A1, B1, C1-gyel.

 
 

A B1B' és C1C' egyenesek szöge, a BAC szög merőleges szárú szögpárja, ezért a két egyenes M metszéspontjánál keletkezett szög α vagy 180∘-α. Ez azt jelenti, hogy M-ből a B'C' húr α vagy 180∘-α szögben látszik. A tükrözés folytán A'-ből a B'C' húr α szögben látszik. Ezért M illeszkedik az A'B'C' háromszög köré írt körre. Hasonlóan megmutathatjuk, hogy B1B' és A1A' metszéspontja is illeszkedik a szóban forgó körre. A B1B' egyenes a B' ponton kívül legfeljebb egy másik pontban metszheti ezt a kört, ezért a három egyenes mindegyike az M ponton megy keresztül.
Speciálisan előfordulhat, hogy M egybeesik az A', B', C' valamelyikével.
 

Szendrői Balázs (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)

dolgozata nyomán