A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Két esetet különböztetünk meg.
1. eset: Mindhárom szám egyező előjelű. Nyilván elég azzal az alesettel foglalkozni, ha mindegyikük pozitív. Ekkor , s így
2. eset: Két szám előjele ellenkezője a harmadik előjelének. Itt is elég csak azzal az alesettel foglalkozni, ha kettő negatív, egy pozitív; pl. , Ekkor , tehát és így
Itt és , ezért és . Ebből következik, hogy , és
Egyenlőség akkor van, ha , és Azt kaptuk tehát, hogy az kifejezés minimális értéke , és ezt az értéket pontosan akkor éri e1, ha mindhárom szám abszolút értéke , és a számok között pozitív és negatív egyaránt előfordul.
II. megoldás. Most is csak arra a két esetre szorítkozunk, ha vagy és . Az első esetben a kifejezés értéke legalább . A második esetben legyen , , , . Ekkor
(hiszen ), és egyenlőség csak esetén van, vagyis ha és közül kettőnek az értéke és egyé , vagy fordítva.
Kórász Tamás (Szeged, Radnóti Miklós Gimn., III. o. t.) |
|