A feladat állítását $k$-ra vonatkozó teljes indukcióval bizonyítjuk. Ha $k=1$, akkor a feladat azt állítja, hogy 1 lépés után a kapott részek tömege kisebb 1-nél. (A csokoládé tömegét választjuk egységnek.) S valóban: az első lépésben legalább két, egyenként legfeljebb $\frac{1}{2}$ tömegű részt kapunk.
Tegyük fel most, hogy a feladat állítása minden $k<m$ számra igaz. Belátjuk, hogy akkor $k=m$-re is igaz.
Tegyük fel először, hogy $m=2r+1$. Nézzük, mi a helyzet az $r$-edik lépés után. Az indukciós feltevés szerint minden kapott rész tömege kisebb $\frac{2}{r+1}$-nél. Ebből viszont következik, hogy minden további osztásnál az újonnan kapott részek tömege már $\frac{1}{r+1}$-nél is kisebb lesz, hiszen "legalább feleznünk kell'' az éppen osztott részt. Ha tehát az $r$-edik lépés után $s$ db olyan részünk van, amelyek tömege legalább $\frac{1}{r+1}$, akkor a következő $s$ lépésben ezt az $s$ részt kell egyenként tovább bontanunk. (Ugyanis mindig $\frac{1}{r+1}$-nél kisebb részek keletkeznek, s ezekhez addig nem nyúlhatunk, amíg van $\frac{1}{r+1}$ vagy annál nagyobb is.) Ez viszont azt jelenti, hogy $s+r$ lépés után már nem marad olyan rész egyben, amelynek tömege $\frac{1}{r+1}$, vagy annál nagyobb volna. Nyilván a további lépésekben is minden kapott rész tömege kisebb lesz $\frac{1}{r+1}$-nél. Másrészt $s\le r+1$, hiszen ha $s\ge r+2$ volna, akkor az $s$ db egyenként legalább $\frac{1}{r+1}$ tömegű rész együttes tömege 1-nél, a csokoládé egész tömegénél nagyobb volna. Ezek szerint $s+r\le 2r+1=m$ lépés után minden kapott rész tömege kisebb lesz $\frac{1}{r+1}=\frac{2}{2r+2}=\frac{2}{m+1}$-nél, s ezt kellett belátnunk.
Ha $m=2r$, akkor $\frac{1}{r+1}<\frac{1}{r+1/2}=\frac{2}{2r+1}=\frac{2}{m+1}$, így elég azokat a részeket vizsgálnunk, amelyek $\frac{1}{r+1}$-nél nagyobbak az $r$-edik lépés után. Ezekből legfeljebb $r$ darab van (különben együttes tömegük 1-nél nagyobb volna, ami lehetetlen), így a következő legföljebb $r$ lépésben ezek felbontása fog sorra kerülni. Legkésőbb $2r$ lépés után tehát már minden kapott rész tömege $\frac{1}{r+1}$ lesz, s ez kisebb $\frac{2}{m+1}$ -nél.