Az háromszög -ből induló belső szögfelezője az oldalt a pontban metszi. Legyen a -re -ben állított merőleges és a egyenes metszéspontja . Bizonyítsuk be, hogy a szakasz harmonikus közepe -nak és -nek.
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Használjuk az ábra jelöléseit. Mivel az háromszög területe az és a háromszögek területének összege, ezért | |
Ebből (felhasználva, hogy sin ), Az derékszögű háromszögből viszont , innen pedig előbbi kifejezésével és ezt kellett bizonyítanunk. Megjegyzés: A feladat megoldása egyszerű módszert nyújt két szakasz harmonikus közepének megszerkesztésére.
|
|