A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A szóban forgó testet úgy is elkészíthetjük, hogy egy élű kocka egyik lapjának oldalfelező pontjait összekötjük, az így kapott négyzetre, mint alaplapra egy magas egyenes gúlát állítunk, végül a oldallapjainak a síkjával levágunk a kockából egy-egy gúlát. A testet egy négyzet, négy egyenlő szárú háromszög és négy rombusz határolja. Nevezzük a négyzetlapot alaplapnak, a rombuszok közös pontját, a csúcsát pedig az alappal szemközti csúcsnak.
Állítsuk egymás mellé a vizsgált test négy példányát úgy, hogy alapjaik egyesítése egy oldalú négyzetet alkosson, ennek középpontja legyen Az alappal szemközti csúcsok legyenek (ld. ábra). Az alappal szemközti csúcs merőleges vetülete az alap középpontja, ezért a négyszög egy oldalú négyzet. A négy poliéder alaplapjának közös síkja legyen a csúcsok síkja a két sík középpárhuzamos síkja pedig A kitölthetőséget külön vizsgáljuk az és illetve az és síkok közötti rétegekben. Vegyük figyelembe, hogy a gúla alaplapja -kal van elforgatva a kockának ahhoz a lapjához képest, amelyre illeszkedik, tekintsük továbbá a vizsgált testet egy gúlából és egy csonkított kockából állónak. Az és síkok közötti rétegben a négy test között éppen egy csúcsú, és a -vel egybevágó gúla helyezhető el, jelöljük ennek további csúcsait , , és -val. Az négyzet a négy test alaplapjához, és egyúttal a négyzethez képest is -kal van elforgatva, és ezeknek a pontoknak a vetülete a csúcsok síkján éppen a négyzet oldalfelező pontjai. Ezért az csúcsú test a csonkított kockával egybevágó. Az síkra tett négy test közé tehát éppen elhelyezhető egy velük egybevágó, alapú és csúcsú ötödik. A tér tehát kitölthető a 2437. sz. gyakorlatban leírt test egybevágó példányaival. A kitöltést úgy végezhetjük, hogy az síkon fölvett élű négyzetrács négyzeteire, mint alaplapokra helyezzük a test egy-egy példányát, és bármely négy olyan közé, amelyek alapjának van közös pontja, beállítunk egyet ‐ fordítva. Így kitölthetjük a térnek két, egymástól távolságra lévő párhuzamos síkja közti részét, és akkor az egész teret is.
a füzet hátsó borítóján szereplő ábra
Lásd a Gy. 2437. megoldását e szám 121. oldalán. |