|
Feladat: |
F.2577 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Baross Ágnes , Beke T. , Benczúr A. , Bereczky Á. , Bodor Cs. , Bóna M. , Csott R. , Cynolter G. , Dinnyés Enikő , Domokos M. , Fleiner T. , Fritz A. , Grallert Ágnes , Grallert Krisztina , Grósz T. , Gyuris V. , Hantosi Zs. , Horváth A. , Janszky J. , Jedlovszky P. , Jinda B. , Kecskés K. , Keleti T. , Kocsis Z. , Kovács 123 L. , Ligeti Z. , Marosi B. , Máté Nóra , Mátrai K. , Mongáth B. , Nagy 124 G. , Paál B. , Pál G. , Pálmai L. , Patthy Julianna , Ribényi Á. , Rimányi R. , Sass B. , Speczián A. , Szalay Gy. , Talata I. , Tasnádi T. , Tornyi L. , Zaránd G. |
Füzet: |
1986/október,
303. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Indirekt bizonyítási mód, Sokszög lefedések, Négyzetek, Négyszögek geometriája, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1986/március: F.2577 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tegyük fel, hogy a kívánt feldarabolás lehetséges, és darab konkáv négyszög keletkezett. A konkáv szögekhez tartozó csúcsok csak a négyzet belső pontjai lehetnek, hiszen ha egy csúcs a négyzet kerületén van, akkor a csúcshoz tartozó szög legfeljebb . Ezért legalább darab csúcs van a négyzet belsejében, így az ezeknél a csúcsoknál elhelyezkedő szögek összege legalább . A feldaraboláskor keletkező konkáv négyszögek lefedik a négyzet négy derékszögét, ami további -ot ad. Ezért a lefedéshez szükséges szögek összegét számolva legalább adódik, holott az darab négyszög szögeinek összege . Ez ellentmondás, így a kérdezett feldarabolás nem lehetséges.
Megjegyzés. A feladat állítása tetszőleges konvex sokszögre is igaz, és ugyanígy bizonyítható. |
|