A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az első két egyenlet összegéből , az első és a második egyenlet különbségéből pedig adódik. A negyedik egyenletből rendezés útján kapott összefüggést négyzetre emelve kapjuk, hogy | | ahonnan a négyzetösszegekre talált értékek alapján A harmadik egyenlet szerint tehát . Innen az alábbi két egyenletrendszert kapjuk:
I-ből |x1+x3|=5 és |x1-x3|=1, II-ből pedig |x2+x4|=7 és |x2-x4|=5. Ha most az abszolút érték jeleken belül álló mennyiségek előjelét egymástól függetlenül választhatnánk meg, akkor az egyenletrendszernek 24=16 megoldása volna. Mivel azonban x1+x3=x2-x4, e két mennyiség előjele megegyezik, ezért a megoldások száma 8. Ezeket az alábbi táblázatban foglaltuk össze:
x1+x3 5 5 5 5 -5 -5 -5 -5 x1-x3 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 x2+x4 7 7 -7 -7 7 7 -7 -7 x2-x4 5 5 5 5 -5 -5 -5 -5 x1 3 2 3 2 -2 -3 -2 -3 x2 6 6 -1 -1 1 1 -6 -6 x3 2 3 2 3 -3 -2 -3 -2 x4 1 1 -6 -6 6 6 -1 -1 Mivel a kapott megoldások I illetve II gyökeiből állnak elő, az eredeti egyenletrendszer első három egyenlete teljesül rájuk, a negyedik egyenlet pedig az x1+x3=x2-x4 választás miatt teljesül. Ezzel a feladatot megoldottuk. |