Legyen $N$ prímtényezős alakja $p_1^{{\alpha }_1}$, $p_2^{{\alpha }_2}$, $\text{...}$, $p_i^{{\alpha }_i}$. A számelmélet alaptétele szerint $N$ minden osztója $p_1^{{\beta }_1}$, $p_2^{{\beta }_2}$, $\text{...}$, $p_j^{{\beta }_j}$ alakú, ahol $0\leqq {\beta }_i\leqq {\alpha }_i$ ha $i=\mathrm{1,2,}\text{...}\mathrm{,}j$, és ezek valamennyien különböző osztók. $N$-nek tehát annyi osztója van, ahányféleképpen a $\left[{\beta }_1\mathrm{,}{\beta }_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{\beta }_j\right]$ szám-$j$-eseket ki tudjuk választani úgy, hogy $0\leqq {\beta }_1\leqq {\alpha }_1$, $0\leqq {\beta }_2\leqq {\alpha }_2$, $\text{...}$, $0\leqq {\beta }_j\leqq {\alpha }_j$ teljesüljön. Miután pedig az egyes ${\beta }_i$-ket egymástól függetlenül $\left(1+{\alpha }_i\right)$-féleképpen választhatjuk ki, $N$-nek $\left(1+{\alpha }_1\right)$, $\left(1+{\alpha }_2\right)$, $\text{...}$, $\left(1+{\alpha }_j\right)$ darab osztója van.
Jancsi szerint ez a szám páratlan, tehát minden $\left(1+{\alpha }_i\right)$ tényező páratlan, s így minden ${\alpha }_i$ páros. De ebből következik, hogy $N$ négyzetszám. Márpedig négyzetszám nem végződhet $75$-re, Jancsi tehát biztosan tévedett.
Másrészt $N$ osztható $5^2$-nel, de nem osztható $5^3=125$-tel (ha osztható volna $125$-tel, akkor $125$-re, $250$-re, $375$-re, $500$-ra, $625$-re, $750$-re, $875$-re vagy pedig $000$-ra kellene végződnie). A $p_i$-k között tehát szerepel az $5$, a hozzá tartozó ${\alpha }_i$ pedig éppen $2$. Ekkor $1+{\alpha }_i=3$, így az osztók száma osztható $3$-mal. Pista viszont $3$-mal nem osztható számot mondott, ezek szerint ő is biztosan tévedett.