A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) Az első egyenlet jobb oldalán végezzük el a köbre emelést! A három változó köbei kiesnek, így az eredetivel ekvivalens | | egyenlethez jutunk. Csoportosítás után | | adódik. A bal oldalon mind a négy tagból kiemelhető , és így kapjuk, hogy | |
Egy szorzat pontosan akkor , ha valamelyik tényezője , így az egyenlet annak a ponthalmaznak az egyenlete, amelyek , , koordinátáira vagy vagy vagy pedig . Ismeretes, hogy ezek egy-egy sík egyenletei, és ezek a síkok különbözők, mert az első a koordináta-rendszer , a második az , a harmadik pedig az tengelyével párhuzamos, a további két-két tengellyel pedig rendre nem párhuzamosak. Ezzel igazoltuk a feladat állítását. b) Tekintsük most a második egyenletet! Látható, hogy a fenti három sík pontjainak koordinátáira fennáll az egyenlőség, így ezek a síkok részei annak a ponthalmaznak, aminek ez az egyenlete. Kíséreljük meg az szorzatot ennek alapján kiemelni az kifejezésből. Kiderül, hogy | | (1) | A negyedik tényező a következőképpen alakítható: | | Innen látszik, hogy (1) jobb oldalán a negyedik tényező nem negatív és pontosan akkor nulla, ha , azaz ha . A , , pont mindhárom előbbi síkra illeszkedik. A feladat kérdésére tehát tagadó a válasz, az ugyanannak a három síknak az egyenlete, mint az .
|
|