A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Könnyebb meghatározni annak az eseménynek a valószínűségét, hogy nem lesznek azonos színű szemközti lapok. Jelölje a kocka három egymással szemközti lappárjában a lapokat és , és , továbbá és . Nyilvánvaló, hogy a feladat feltételei mellett független és egyformán valószínű az a három esemény, hogy és , és , illetve és különböző színűek. Ezért ha -vel jelöljük annak valószínűségét, hogy két szemközti lap színe különböző, akkor annak valószínűsége, hogy mindhárom szemközti lappár különböző színű. Így annak valószínűsége, hogy van azonos színű szemközti lappár. Ki kell még számolnunk értékét. Rögzítsük egy lap színét. A szemközti lap már csak két színt kaphat, s mindkettőt valószínűséggel. Tehát bármi is az egyik lap színe, a szemközti lap 2/3 valószínűséggel lesz más színű. Ezek szerint annak a valószínűsége, hogy két kiválasztott szemközti lap különböző színű lesz. Így valószínűséggel lesz azonos színű szemközti lappár a kockán.
|