Könnyebb meghatározni annak az eseménynek a valószínűségét, hogy nem lesznek azonos színű szemközti lapok. Jelölje a kocka három egymással szemközti lappárjában a lapokat $A$ és $A\text{'}$, $B$ és $B\text{'}$, továbbá $C$ és $C\text{'}$. Nyilvánvaló, hogy a feladat feltételei mellett független és egyformán valószínű az a három esemény, hogy $A$ és $A\text{'}$, $B$ és $B\text{'}$, illetve $C$ és $C\text{'}$ különböző színűek.
Ezért ha $p$-vel jelöljük annak valószínűségét, hogy két szemközti lap színe különböző, akkor $p^3$ annak valószínűsége, hogy mindhárom szemközti lappár különböző színű. Így $1-p^3$ annak valószínűsége, hogy van azonos színű szemközti lappár. Ki kell még számolnunk $p$ értékét.
Rögzítsük egy lap színét. A szemközti lap már csak két színt kaphat, s mindkettőt $1/3$ valószínűséggel. Tehát bármi is az egyik lap színe, a szemközti lap 2/3 valószínűséggel lesz más színű. Ezek szerint $p=\frac{2}{3}$ annak a valószínűsége, hogy két kiválasztott szemközti lap különböző színű lesz.
Így $1-p^3=1-{\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{19}{27}$ valószínűséggel lesz azonos színű szemközti lappár a kockán.