A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vezessünk be , , valamint jelölésére új változókat, mondjuk , és . Az (1) ‐ (3) egyenleteket az
azonosságok felhasználásával a következő alakba írhatjuk át:
Szintén a fenti azonosságokat használva (1') alapján
Ezeket (2')-be, ill. (3')-be téve és mindjárt átrendezve
ahonnan és . Ha most , , és olyan számok, hogy , továbbá a fent definiált , , mennyiségekre , és , akkor az (1) ‐ (4) egyenletek teljesülni fognak. Az és alapján és lehetséges értékei | | Ezeket az , , valamint , összefüggésekkel összevetve, -re, -ra, -re és -ra a következő nyolc lehetőség adódik:
Előbbi megjegyzésünk értelmében ezek mindegyike megoldás, és csak ezek a megoldások. Ezzel a feladatot megoldottuk.
Megjegyzés. Néhányan feltételezték, hogy a gyökök egészek, és ezek után részben próbálgatással, részben "okoskodással'' jutottak a fenti megoldásokhoz. Mivel ez nem szerepelt a feltételek között, így ezek a dolgozatok hibásnak minősültek. |