|
Feladat: |
F.2422 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bán Rita , Csillag P. , Danyi P. , Erdős 228 L. , Hetyei G. , Hraskó A. , Ilosvay F. , Katona Gy. , Kovács J. 111 S. , Kruzslicz F. , Megyesi Gábor , Mócsy M. , Szederkényi Edit , Törőcsik J. , Váradi Györgyi |
Füzet: |
1983/november,
131. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Indirekt bizonyítási mód, Oszthatóság, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1983/május: F.2422 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük az db egyessel felírt számot -mel. Megmutatjuk, hogy nincs -nek olyan pozitív többszöröse, amelyben a számjegyek összege -nél kisebb. Tegyük fel, hogy mégis létezik ilyen többszörös, a legkisebbet jelöljük -vel. -nek a -nél kisebb többszörösei az db egyforma számjegyből álló számok. Ezek nyilván nem jók, így alakban írható, ahol és . Az számra . Így is többszöröse -nek, hiszen és . Az számjegyeinek összege legfeljebb annyi, mint jegyeinek összege, hiszen jegyeinek összege nem haladhatja meg jegyeinek és jegyeinek összegét. Ez a szokásos összeadási eljárásból következik: ahol nincs átvitel, ott a számjegyösszeg nem változik, míg átvitelnél a számjegyösszeg kilenccel csökken. Ezzel azt kaptuk, hogy az -nek olyan többszöröse, melyre és jegyeinek összege -nél kisebb. Ez ellentmond minimális voltának, amivel az állításunkat bizonyítottuk. Megyesi Gábor (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., II. o. t.) |
|