Belátjuk, hogy a $\pm 1\pm 2\pm \text{...}\pm 100$ kifejezésben az előjelek megfelelő megválasztásával minden $-5050$ és $+5050$ közötti páros szám előállítható. Ha minden előjel negatív, akkor az összeg $-\frac{100\cdot 101}{2}=-5050$, ha mindegyik pozitív, akkor $5050$.
Állításunkat indukcióval bizonyítjuk. Tudjuk már, hogy $-5050$ előállítható ily módon. Belátjuk, hogy ha $u<5050$ szerepel az összegek között, akkor szerepel az $u+2$ is. Tekintsük $u$ előállításában balról az első negatív előjelet (mivel $u<5050$, ilyen van). Ha ez az előjel az $1$ előtt áll, akkor azt pozitívra változtatva az összeg kettővel nő. Ha $1$-nél nagyobb szám előtt áll, akkor ezt az előjelet pozitívra és az eggyel kisebb szám előtti pozitív előjelet negatívra változtatva, az összeg ismét kettővel nő, vagyis előállítottuk az $\left(u+2\right)$-t.
Természetesen egy szám több különböző alakban is előállhat. Az $1982$ egy lehetséges felírása: